Làm sao để cân Trái đất ?

Theo định luật vạn vật hấp dẫn của NewTon thì giữa hai vật có khối lượng luôn tồn tại một lực hút có độ lớn tỉ lệ thuận với tích khối lượng hai vật $m_1$ và $m_2$ đồng thời tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng $r^2$, với hệ số tỉ lệ chính là hằng số hấp dẫn $G=6,67.10^{-11}$ ($N.m^2 /kg^2$). Biểu thức của định luật vạn vật hấp dẫn (được học ở chương trình vật lí 10) $F=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^2}$. Để xác định giá trị của G ta cần xác định lực hấp dẫn giữa hai vật đã biết khối lượng. Phép đo thành công đầu tiên được tiến hành bởi Cavendish (năm 1798), hằng số G được xác định bởi phương pháp cân xoắn theo hình dưới đây

Hai quả cầu nhỏ, mỗi quả cầu có khối lượng m (kg) được gắn vào một thanh nhẹ, trung điểm của thanh gắn một sợi dây có thể xoắn được. Hai quả cầu lớn, mỗi quả có khối lượng M (kg) được đặt ở gần hai quả cầu nhỏ (ở hai phía đối diện). Khi hai quả cầu lớn ở vị trí là A, B thì quả cầu nhỏ bị hút và làm cho dây treo xoắn lại theo chiều ngược chiều quay kim đồng hồ. Khi các quả cầu lớn ở A', B' dây treo bị xoắn theo chiều cùng chiều quay kim đồng hồ. Góc xoắn của dây $\theta$ quan sát được (nhờ việc quan sát tia sáng chiếu vào một gương nhỏ gắn với dây treo, phải dùng như vậy để tăng độ chính xác của phép đo, vì góc xoắn $\theta$ khá nhỏ). Nếu biết khối lượng của các vật, khoảng cách giữa các vật và hằng số xoắn của dây ta có thể tính được G thông qua việc đo góc xoắn $\theta$.

Như vậy $F=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^2}$ = k.$\theta$; k là hằng số xoắn (việc xác định hằng số xoắn k ta tạm nói sau). Sau khi đo được G, Cavendish dùng kết quả này để xác định giá trị trung bình của khối lượng riêng  trái đất và ông thừa nhận G là hằng số chung cho mọi vật. Ở đây khối lượng Trái đất sẽ tính theo công thực $M=\frac{F.R^{2}}{Gm}$. Chính vì vậy thí nghiệm xác định hằng số G của Cavendish được coi là phép cân Trái Đất.

// Theo công thức trên tính toán được khối lượng Trái Đất xấp xỉ $5,972.10^{24}$ (kg)